যদি sin y = x sin(a + y) হয়, তবে dx/dy এর মান কোনটি ? 

প্রশ্ন: যদি \( \sin y = x \sin(a + y) \) হয়, তবে \( \frac{dx}{dy} \) এর মান কোনটি?

সমাধান:

দেওয়া আছে, \( \sin y = x \sin(a + y) \). এখান থেকে \( x \) এর মান বের করি:

\( x = \frac{\sin y}{\sin(a + y)} \)

এখন, \( y \) এর সাপেক্ষে \( x \) এর অন্তরকলজ নির???ণয় করি:

\( \frac{dx}{dy} = \frac{d}{dy} \left( \frac{\sin y}{\sin(a + y)} \right) \)

ভগ্নাংশের অন্তরকলজের সূত্র ব্যবহার করে:

\( \frac{dx}{dy} = \frac{\sin(a + y) \frac{d}{dy}(\sin y) - \sin y \frac{d}{dy}(\sin(a + y))}{\sin^2(a + y)} \)

\( \frac{dx}{dy} = \frac{\sin(a + y) \cos y - \sin y \cos(a + y)}{\sin^2(a + y)} \)

আমরা জানি, \( \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \). সুতরাং,

\( \frac{dx}{dy} = \frac{\sin((a + y) - y)}{\sin^2(a + y)} \)

\( \frac{dx}{dy} = \frac{\sin a}{\sin^2(a + y)} \)

সুতরাং, \( \frac{dx}{dy} = \frac{\sin a}{\sin^2(a + y)} \) 🥳