\( y = \tan^{-1} \left( \frac{a+x}{1-ax} \right) \) হলে \( \frac{dy}{dx} = ? \)

দেওয়া আছে, \( y = \tan^{-1} \left( \frac{a+x}{1-ax} \right) \)

আমরা জানি, \( \tan^{-1} m + \tan^{-1} n = \tan^{-1} \left( \frac{m+n}{1-mn} \right) \)

সুতরাং, \( y = \tan^{-1} a + \tan^{-1} x \)

এখন, x এর সাপেক্ষে উভয় দিকে অবকলন করে পাই,

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} a + \tan^{-1} x \right) \)

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \tan^{-1} a + \frac{d}{dx} \tan^{-1} x \)

যেহেতু \( \tan^{-1} a \) একটি ধ্রুবক, তাই \( \frac{d}{dx} \tan^{-1} a = 0 \)

এবং আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} \tan^{-1} x = \frac{1}{1+x^2} \)

অতএব, \( \frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{1+x^2} \)

\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2} \) 🎉