(x + y) ² - xy =1 হলে , dy/dx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( (x + y)^2 - xy = 1 \) হলে, \( \frac{dy}{dx} \) = কত? 🤔

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( (x + y)^2 - xy = 1 \) 📝 উভয় পক্ষে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই: \[ \frac{d}{dx} [(x + y)^2 - xy] = \frac{d}{dx} [1] \] এখন, \[ \frac{d}{dx} (x + y)^2 = 2(x + y) \cdot \frac{d}{dx} (x + y) = 2(x + y) \left(1 + \frac{dy}{dx}\right) \] এবং, \[ \frac{d}{dx} (xy) = x \cdot \frac{dy}{dx} + y \cdot \frac{dx}{dx} = x \frac{dy}{dx} + y \] তাহলে, \[ 2(x + y) \left(1 + \frac{dy}{dx}\right) - \left(x \frac{dy}{dx} + y\right) = 0 \] এখন \(\frac{dy}{dx}\) বের করার জন্য সরলীকরণ করি: \[ 2(x + y) + 2(x + y) \frac{dy}{dx} - x \frac{dy}{dx} - y = 0 \] \[ 2x + 2y + 2x \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} - x \frac{dy}{dx} - y = 0 \] \[ (2x - x + 2y) \frac{dy}{dx} = -2x - 2y + y \] \[ (x + 2y) \frac{dy}{dx} = -2x - y \] সুতরাং, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{-2x - y}{x + 2y} \] অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \frac{-2x - y}{x + 2y} \) 🎉 ```