xy+ x²y²-c=0 হলে,  dx/dy=? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( xy + x^2y^2 - c = 0 \)। আমাদের \(\frac{dx}{dy}\) নির্ণয় করতে হবে। উভয় পক্ষে \(y\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই: \[ \frac{d}{dy}(xy + x^2y^2 - c) = \frac{d}{dy}(0) \] এখন, প্রতিটি পদের অন্তরকলন করি: * \(\frac{d}{dy}(xy) = x\frac{d}{dy}(y) + y\frac{d}{dy}(x) = x \cdot 1 + y \frac{dx}{dy} = x + y\frac{dx}{dy}\) * \(\frac{d}{dy}(x^2y^2) = x^2\frac{d}{dy}(y^2) + y^2\frac{d}{dy}(x^2) = x^2(2y) + y^2(2x\frac{dx}{dy}) = 2x^2y + 2xy^2\frac{dx}{dy}\) * \(\frac{d}{dy}(c) = 0\) (\(c\) একটি ধ্রুবক) তাহলে, \( x + y\frac{dx}{dy} + 2x^2y + 2xy^2\frac{dx}{dy} = 0 \) এখন, \(\frac{dx}{dy}\) যুক্ত পদগুলো একদিকে নিয়ে বাকিগুলো অন্য দিকে নেই: \( y\frac{dx}{dy} + 2xy^2\frac{dx}{dy} = -x - 2x^2y \) \(\frac{dx}{dy}\) কমন নেই: \( \frac{dx}{dy}(y + 2xy^2) = -x - 2x^2y \) অতএব, \( \frac{dx}{dy} = \frac{-x - 2x^2y}{y + 2xy^2} \) \( \frac{dx}{dy} = \frac{-x(1 + 2xy)}{y(1 + 2xy)} \) \( \frac{dx}{dy} = \frac{-x}{y} \) সুতরাং, \(\frac{dx}{dy} = -\frac{x}{y}\) 🥳🎉