\( y = \log_y x \) হলে, \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?
প্রশ্ন: \( y = \log_y x \) হলে, \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?
সমাধান:
প্রদত্ত, \( y = \log_y x \)
আমরা জানি, \( \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} \)
সুতরাং, \( y = \frac{\ln x}{\ln y} \)
অতএব, \( y \ln y = \ln x \) ✨
এখন, উভয়পক্ষে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( \frac{d}{dx}(y \ln y) = \frac{d}{dx}(\ln x) \)
\( \Rightarrow \frac{d}{dx}(y) \ln y + y \frac{d}{dx}(\ln y) = \frac{1}{x} \) (এখানে, গুণের সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে 😃)
\( \Rightarrow \frac{dy}{dx} \ln y + y \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \) (এখানে, চেইন রুল ব্যবহার করা হয়েছে 😎)
\( \Rightarrow \frac{dy}{dx} \ln y + \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \)
\( \Rightarrow \frac{dy}{dx} (\ln y + 1) = \frac{1}{x} \)
\( \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x (\ln y + 1)} \)
\( \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 + \ln y} \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x(1 + \ln y)} \) 🥰
অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}(1+\ln y)^{-1} \) 😮💨
```