\( xy = 1 \) হলে \( \frac{dy}{dx} = ? \)
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( \frac{-y}{x} \)
Another Explanation (5):
প্রথমে, আমাদের দেওয়া প্রশ্ন হলো:
\( xy = 1 \)
আমরা জানতে চাই \( \frac{dy}{dx} \)
এখন, এই সমীকরণটি implicitly differentiate করব।
\( xy = 1 \) প্রথম ধাপে, উভয় পাশের ডিফারেনশিয়াল নিই:
\( \frac{d}{dx}(xy) = \frac{d}{dx}(1) \)
এখানে, প্রোডাক্ট রুল প্রয়োগ করতে হবে:
\( \frac{d}{dx}(xy) = x \frac{dy}{dx} + y \frac{d}{dx}(x) \)
এবং, \( \frac{d}{dx}(x) = 1 \), তাই:
\( x \frac{dy}{dx} + y = 0 \)
এখন, \( \frac{dy}{dx} \) এর মান নির্ণয় করি:
\( x \frac{dy}{dx} = - y \)
অতএব,
\( \frac{dy}{dx} = \frac{- y}{x} \)