\( y = \frac{1 - 2x}{x^3 + 5} \) হলে \( x = 1 \) এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y = \frac{1 - 2x}{x^3 + 5} \) হলে \( x = 1 \) এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত? এর জন্য, \( \frac{dy}{dx} \) বের করতে ডিফারেনশিয়েশন করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( -\frac{1}{6} \): ভুল, সঠিক নয়। B. 0: ভুল, সঠিক নয়। C. \( -\frac{1}{4} \): সঠিক, এটি সঠিক মান। D. \( \frac{1}{4} \): ভুল, সঠিক নয়। নোট: ডিফারেনশিয়েশন নিয়ম অনুযায়ী সঠিক ফলাফল পাওয়ার জন্য সাবধানে কাজ করতে হবে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( y = \frac{1 - 2x}{x^3 + 5} \) হলে \( x = 1 \) এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন: \( y = \frac{1 - 2x}{x^3 + 5} \) \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করার জন্য ভাগফলের নিয়ম (quotient rule) ব্যবহার করি: যদি \( y = \frac{u}{v} \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2} \) এখানে, \( u = 1 - 2x \) এবং \( v = x^3 + 5 \) তাহলে, \( \frac{du}{dx} = -2 \) এবং \( \frac{dv}{dx} = 3x^2 \) অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \frac{(x^3 + 5)(-2) - (1 - 2x)(3x^2)}{(x^3 + 5)^2} \) \( \frac{dy}{dx} = \frac{-2x^3 - 10 - (3x^2 - 6x^3)}{(x^3 + 5)^2} \) \( \frac{dy}{dx} = \frac{-2x^3 - 10 - 3x^2 + 6x^3}{(x^3 + 5)^2} \) \( \frac{dy}{dx} = \frac{4x^3 - 3x^2 - 10}{(x^3 + 5)^2} \) এখন, \( x = 1 \) এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান নির্ণয় করি: \( \frac{dy}{dx}\Big|_{x=1} = \frac{4(1)^3 - 3(1)^2 - 10}{(1^3 + 5)^2} \) \( \frac{dy}{dx}\Big|_{x=1} = \frac{4 - 3 - 10}{(1 + 5)^2} \) \( \frac{dy}{dx}\Big|_{x=1} = \frac{-9}{6^2} \) \( \frac{dy}{dx}\Big|_{x=1} = \frac{-9}{36} \) \( \frac{dy}{dx}\Big|_{x=1} = -\frac{1}{4} \) সুতরাং, \( x = 1 \) এর জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান \( -\frac{1}{4} \). 🎉 ```