y^x=a হলে dy/dx=?

Explanation:

Another Explanation (5): \(y^x = a\) হলে, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে। 🤔 উভয় পক্ষে \(ln\) নিয়ে পাই, \(ln(y^x) = ln(a)\) অতএব, \(x \cdot ln(y) = ln(a)\) 🧐 এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{d}{dx} [x \cdot ln(y)] = \frac{d}{dx} [ln(a)]\) \(\implies x \cdot \frac{d}{dx} [ln(y)] + ln(y) \cdot \frac{d}{dx} [x] = 0\) 🤯 [ যেহেতু \(ln(a)\) একটি ধ্রুবক] \(\implies x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + ln(y) \cdot 1 = 0\) \(\implies \frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = -ln(y)\) \(\implies \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} \cdot ln(y)\) 😍 সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}ln(y)\) 😎