x² + xy + y² = 0 হলে (3,-4) বিন্দুতে  dy/dx - এর মান কত? 

দেওয়া আছে, \(x^2 + xy + y^2 = 0\)

আমরা \(x\) এর সাপেক্ষে উভয় দিকে অন্তরকলন করি।

\(\frac{d}{dx}(x^2 + xy + y^2) = \frac{d}{dx}(0)\)

\(\Rightarrow 2x + \frac{d}{dx}(xy) + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)

\(\Rightarrow 2x + x\frac{dy}{dx} + y + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)

\(\Rightarrow (x + 2y)\frac{dy}{dx} = -2x - y\)

\(\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{-2x - y}{x + 2y}\) 🧐

এখন, \((3, -4)\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান নির্ণয় করি।

\(\frac{dy}{dx}\Big|_{(3, -4)} = \frac{-2(3) - (-4)}{3 + 2(-4)}\)

\(= \frac{-6 + 4}{3 - 8}\)

\(= \frac{-2}{-5}\)

\(= \frac{2}{5}\) 🎉

সুতরাং, \((3, -4)\) বিন্দুতে \(\frac{dy}{dx}\) এর মান \(\frac{2}{5}\)।