y=(3x^2)/(4x-1) হলে, কোন বিন্দুতে dy/dx=0 হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y = \frac{3x^2}{4x-1}\) আমরা \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করব। ভাগফল নিয়ম ব্যবহার করে, \(\frac{dy}{dx} = \frac{(4x-1)\frac{d}{dx}(3x^2) - (3x^2)\frac{d}{dx}(4x-1)}{(4x-1)^2}\) \(= \frac{(4x-1)(6x) - (3x^2)(4)}{(4x-1)^2}\) \(= \frac{24x^2 - 6x - 12x^2}{(4x-1)^2}\) \(= \frac{12x^2 - 6x}{(4x-1)^2}\) \(= \frac{6x(2x - 1)}{(4x-1)^2}\) এখন, \(\frac{dy}{dx} = 0\) হলে, \(\frac{6x(2x - 1)}{(4x-1)^2} = 0\) সুতরাং, \(6x(2x - 1) = 0\) অতএব, \(x = 0\) অথবা \(2x - 1 = 0\) যদি \(x = 0\) হয়, তবে \(y = \frac{3(0)^2}{4(0)-1} = \frac{0}{-1} = 0\) সুতরাং, \((0, 0)\) একটি বিন্দু। যদি \(2x - 1 = 0\) হয়, তবে \(x = \frac{1}{2}\) তখন, \(y = \frac{3(\frac{1}{2})^2}{4(\frac{1}{2})-1} = \frac{3(\frac{1}{4})}{2-1} = \frac{\frac{3}{4}}{1} = \frac{3}{4}\) সুতরাং, \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)\) একটি বিন্দু। সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = 0\) হবে \((0,0)\) এবং \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)\) বিন্দুতে। 🎉🥳