y = log_ax   হলে dy/dx = ?

1. xlog_ae 
2. 1/xlog_ae 
3. 1/(xlog_ea) 

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = \log_a x \) হলে \(\frac{dy}{dx}\) কত? সমাধান: প্রথমে, মনে করি যে \(\log_a x\) এর পরিবর্তে সাধারণ লগারিদম ব্যবহার করি: \[ \log_a x = \frac{\ln x}{\ln a} \] অতএব, \[ y = \frac{\ln x}{\ln a} \] এখানে, \(\ln a\) একটি ধ্রুবক, তাই ডিফারেনশিয়াল: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln a} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln a} \] এখন, \(\ln a\) কে প্রাকৃতিক লগারিদম হিসেবে লিখে, এর পরিবর্তে \(\log_e a\) লিখতে পারি। অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log_e a} \] বিচার করে দেখা যায় যে বিকল্পের মধ্যে:

ii. \( \frac{1}{x \log_e a} \)

iii. \( \frac{1}{x \log_e a} \)

উভয়ই সঠিক। তাই উত্তর হবে: **ii ও iii**।

উত্তর:

ii ও iii