y = 2x\(^2\) এবং z = 3x\(^2\) হলে \( \frac{dy}{dz} \) =?
A. \(\frac{4}{9x}\)
B. \(\frac{9}{4x}\)
C. \(\frac{4}{9x^2}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
SUSTUnit-Bউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\(\frac{2}{3}\)
Explanation: Hints: \(f(x)\) এর সাথে \(g(x)\) এর অন্তরীকরণ
\[
= \frac{\frac{d}{dx}g(x)}{\frac{d}{dx}f(x)}
\]
Solve: \(y = 2x^2, \, z = 3x^2\)
\[
\implies \frac{dy}{dx} = 4x, \, \frac{dz}{dx} = 6x
\]
\[
\therefore \frac{dy}{dz} = \frac{\frac{dy}{dx}}{\frac{dz}{dx}} = \frac{4x}{6x} = \frac{2}{3}
\]
Ans. (D)
Another Explanation (5): ```html
ধাপ ১: y এবং z এর মান লিখি।
\( y = 2x^2 \) এবং \( z = 3x^2 \)
ধাপ ২: x এর সাপেক্ষে y এবং z এর অন্তরকলন করি।
\( \frac{dy}{dx} = 4x \)
\( \frac{dz}{dx} = 6x \)
ধাপ ৩: চেইন রুল ব্যবহার করে \( \frac{dy}{dz} \) নির্ণয় করি।
\( \frac{dy}{dz} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dz} \)
আমরা জানি, \( \frac{dx}{dz} = \frac{1}{\frac{dz}{dx}} \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dz} = \frac{4x}{6x} \)
ধাপ ৪: সরলীকরণ করি।
\( \frac{dy}{dz} = \frac{2}{3} \) 🎉
অতএব, \( \frac{dy}{dz} = \frac{2}{3} \)
```Related Questions (Any University/Year)
- xy + x3y3 -5 =0 হলে, dydx এর মান -
- y = tan x হলে (d^2y)/dx^2 এর মান কত?
- x^2+xy+y^2=2 হলে (3,-4) বিন্দুতে dy/dx=?
- \( y = e^{\sqrt{x}} \) হলে, \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
- xy+x2y2-c=0 হলে dy/dx কত?
- যদি yx=xy হয় তাহলে dy/dx এর মান কত হবে–
- (b) মান নির্ণয় কর : dy/dx, যখন x^ay^a=(x-y)^(a+b)
- y=tan^1(x/(sqrt(1-x^2))) হলে dy/dx সমান-
- y=e2x+1 হলে, dy/dx এর মান কত?
- x^2 + xy + y^2 = 8 হলে \(\frac{dy}{dx}\) কত?
- x = a (θ - sinθ) এবং y = a(1 + cosθ) হলে dy/dx এর মান কোনটি?
- y=tan-1(ex) হলে dy/dx=?
- y=In (ax3) হলে dy/dx=কত?
- xy+ x2y2-c=0 হলে, dx/dy=?
- y = xx + xa হলে (dy)/(dx) = কত?
- xy=4 এবং dx/dy=0 হলে x এর মান কত?
- y = x3/4 + 3 হলে ∫(dy/dx)dx = কত?
- xe^(x^2y)=y+cos^2x হলে, (0,0) বিন্দুতে dy/dx এর মান কত?
- y=axlnx হলে, dy/dx এর মান কত?
- y=(3x^2)/(4x-1) হলে, কোন বিন্দুতে dy/dx=0 হবে?
- x2y2=1-xy হলে dy/dx এর মান কত?
- . যদি yx=xyহয়, তাহলে dy/dx
- dt/dx নির্ণয় কর।
- যদি xy=ex-y হয় তাহলে,dy/dx=?
- y=ln (lnx) হলে, dy/dx এর মান কত?
- xy=yx এর ক্ষেত্রে dy/dx=?
- d/dx{lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))} নির্ণয় কর।
- (খ) y=(cos-1x)2 হলে দেখাও যে, (1-x2)y2-xy1=2
- যদি exy-4xy=2 হয়,তবে dy/dx=কত?
- যদি xy=yx হয়,তবে dy/dx = কোনটি?
- যদি \( y = e^{-9x} \) হয়, তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?
- px+qy + c = 0 হলে, dydx এর মান কত?
- y=e^(1+logx) হলে dy/dx এর মান কত?
- যদি x=a(θ-sinθ) এবং y=a(1-cosθ) হয়, তাহলে dy/dx=?
- \( y = \tan^{-1} \left( \frac{4x}{1-4x^2} \right) \) হলে \( \frac{dy}{dx} \) সমান কত?
- যদি y=xsqrt(x^2+a^2) হয় তবে (dy)/(dx)=?
- If y= \( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}} \right) \) হলে \( \frac{dy}{dx} \) কত?
- যদি x2+3xy+5y2=1 হয়, তাহলে dy/dx সমান হবে-
- y=(2x-5)3 হলে (d^4y)/dx^4 =কত?
- যদি xp yq= (x + y)(p+q) হয় তাহলে dy/dx এর মান কোনটি?
