যদি  y=xsqrt(x^2+a^2) হয় তবে  (dy)/(dx)=?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি \(y = x\sqrt{x^2 + a^2}\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(y\) কে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(x\sqrt{x^2 + a^2}\right) \] এখানে গুণফল বিধি (product rule) ব্যবহার করতে হবে: \(\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}\) যেখানে, \(u = x\) এবং \(v = \sqrt{x^2 + a^2}\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = 1\) এবং \(\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx} \sqrt{x^2 + a^2}\) এখন, \(\frac{dv}{dx}\) নির্ণয় করি: \[ \frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + a^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + a^2) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + a^2}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} + \sqrt{x^2 + a^2} \cdot 1 \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + a^2}} + \sqrt{x^2 + a^2} \] এখন, যোগ করার জন্য হর (denominator) সমান করি: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + (x^2 + a^2)}{\sqrt{x^2 + a^2}} \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 + a^2}{\sqrt{x^2 + a^2}} \] সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 + a^2}{\sqrt{x^2 + a^2}}\) 🥳🎉