x^xy^y = 1 হলে, dy/dx= কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(x^x y^y = 1\) 🤔 উভয় পক্ষে \(ln\) নিয়ে পাই, \(ln(x^x y^y) = ln(1)\) ব???, \(ln(x^x) + ln(y^y) = 0\) 🤓 বা, \(xln(x) + yln(y) = 0\) 🤩 এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \(\frac{d}{dx} [xln(x) + yln(y)] = \frac{d}{dx} [0]\) বা, \(\frac{d}{dx} [xln(x)] + \frac{d}{dx} [yln(y)] = 0\) 😎 আমরা জানি, \(\frac{d}{dx} [uv] = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}\) সুতরাং, \([x.\frac{1}{x} + ln(x).1] + [y.\frac{1}{y}\frac{dy}{dx} + ln(y).\frac{dy}{dx}] = 0\) বা, \([1 + ln(x)] + [\frac{dy}{dx} + ln(y).\frac{dy}{dx}] = 0\) 🥳 বা, \(1 + ln(x) + \frac{dy}{dx}[1 + ln(y)] = 0\) 😇 বা, \(\frac{dy}{dx}[1 + ln(y)] = -[1 + ln(x)]\) সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = -\frac{1 + ln(x)}{1 + ln(y)}\) 🥳 অতএব, \(\frac{dy}{dx} = -\frac{1 + ln(x)}{1 + ln(y)}\) 🙏