যদি \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots}}} \) হয় তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots}}} \) এই সমীকরণটির জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A\( \frac{1}{1 - 2y} \): ভুল, এটি সঠিক সমাধান নয়। B\( \frac{1}{2y - 1} \): সঠিক, এটি সঠিক ডেরিভেটিভ। C\( \frac{1}{1 - 4y} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D\( \frac{1}{4y - 1} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই সমীকরণের জন্য ডেরিভেটিভ বের করার জন্য নির্দিষ্ট পদ্ধতি অনুসরণ করতে হয় এবং সঠিক উত্তর B।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots}}} \)

তাহলে, \( y = \sqrt{x + y} \) লেখা যায়। 🤯

এখন, উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( y^2 = x + y \)

অতএব, \( x = y^2 - y \)

এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে উভয় দিকে অন্তরকলন করে পাই,

\( \frac{dx}{dx} = \frac{d}{dx}(y^2 - y) \)

\( 1 = \frac{d}{dy}(y^2 - y) \cdot \frac{dy}{dx} \)

\( 1 = (2y - 1) \frac{dy}{dx} \)

সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1} \). 🎉

```