x² + 3xy + 5y² = 1 হলে dy/dx =?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: x² + 3xy + 5y² = 1 হলে dy/dx = ?

সমাধান:

আমরা উভয় দিকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি: \[ \frac{d}{dx}(x^2 + 3xy + 5y^2) = \frac{d}{dx}(1) \] এখন, প্রতিটি পদের অন্তরীকরণ করি: \[ \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(3xy) + \frac{d}{dx}(5y^2) = 0 \] প্রথম পদের অন্তরীকরণ: \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] দ্বিতীয় পদের অন্তরীকরণ: \[ \frac{d}{dx}(3xy) = 3\frac{d}{dx}(xy) = 3(x\frac{dy}{dx} + y\frac{dx}{dx}) = 3(x\frac{dy}{dx} + y) = 3x\frac{dy}{dx} + 3y \] তৃতীয় পদের অন্তরীকরণ: \[ \frac{d}{dx}(5y^2) = 5\frac{d}{dx}(y^2) = 5(2y\frac{dy}{dx}) = 10y\frac{dy}{dx} \] এখন সবগুলো একসাথে করি: \[ 2x + 3x\frac{dy}{dx} + 3y + 10y\frac{dy}{dx} = 0 \] এখন \(\frac{dy}{dx}\) গুলোকে আলাদা করি: \[ \frac{dy}{dx}(3x + 10y) = -2x - 3y \] অতএব, \[ \frac{dy}{dx} = \frac{-2x - 3y}{3x + 10y} = -\frac{2x + 3y}{3x + 10y} \] সুতরাং, উত্তর: \( -\frac{2x+3y}{3x+10y} \) 🎉 ```