Explanation:

Another Explanation (5):

যদি \(x^y = y^x\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx}\) = কত?

সমাধান: দেওয়া আছে, \(x^y = y^x\) উভয় পক্ষে \(ln\) নিয়ে পাই, \(ln(x^y) = ln(y^x)\) বা, \(y \cdot ln(x) = x \cdot ln(y)\) 🤓 এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{d}{dx} [y \cdot ln(x)] = \frac{d}{dx} [x \cdot ln(y)]\) আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}\) সুতরাং, \(y \cdot \frac{d}{dx} [ln(x)] + ln(x) \cdot \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{d}{dx} [ln(y)] + ln(y) \cdot \frac{d}{dx} [x]\) 🤩 বা, \(y \cdot \frac{1}{x} + ln(x) \cdot \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + ln(y) \cdot 1\) বা, \(\frac{y}{x} + ln(x) \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + ln(y)\) \(\frac{dy}{dx}\) যুক্ত পদগুলোকে একপাশে নিয়ে পাই, \(ln(x) \cdot \frac{dy}{dx} - \frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = ln(y) - \frac{y}{x}\) বা, \(\frac{dy}{dx} [ln(x) - \frac{x}{y}] = ln(y) - \frac{y}{x}\) বা, \(\frac{dy}{dx} [\frac{y \cdot ln(x) - x}{y}] = \frac{x \cdot ln(y) - y}{x}\) সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \cdot \frac{x \cdot ln(y) - y}{y \cdot ln(x) - x}\) 🥳 \(\frac{dy}{dx} = \frac{y(x \cdot ln(y) - y)}{x(y \cdot ln(x) - x)}\) ✅