\( y = |x| \) হলে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y = |x| \) ফাংশনের জন্য \( \frac{dy}{dx} \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A1: ভুল, \( \frac{dy}{dx} \) এর মান 1 বা -1 হতে পারে না। B-1: ভুল, এটা \( \frac{dy}{dx} \) এর মান নয়। C0: ভুল, এটা \( \frac{dy}{dx} \) এর মান নয়। D\( \pm 1 \): সঠিক, \( y = |x| \)-এর ডেরিভেটিভ \( \frac{dy}{dx} \) হচ্ছে \( \pm 1 \), যেখানে \( x \neq 0 \) এবং \( x = 0 \) এ এটি অপরিবর্তিত থাকে। নোট: \( y = |x| \)-এর ডেরিভেটিভ আসলে দুইটি ভিন্ন মান গ্রহণ করে, যখন \( x = 0 \) এ এটি অসীম হতে পারে।

Another Explanation (5): ```html

\( y = |x| \) হলে \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয়:

আমরা জানি, \( |x| = \begin{cases} x, & \text{if } x \geq 0 \\ -x, & \text{if } x < 0 \end{cases} \) 🤔

সুতরাং, \( y = |x| \) হলে,

যখন \( x > 0 \), তখন \( y = x \)। সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) = 1 \) 🤩

আবার, যখন \( x < 0 \), তখন \( y = -x \)। সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-x) = -1 \) 😮

কিন্তু, \( x = 0 \) বিন্দুতে \( |x| \) এর অন্তরকলনযোগ্যতা নেই। 😥 কারণ বাম এবং ডান পার্শের অন্তরজের মান ভিন্ন।

অতএব,

\( \frac{dy}{dx} = \begin{cases} 1, & \text{if } x > 0 \\ -1, & \text{if } x < 0 \end{cases} \)

সংক্ষেপে, \( \frac{dy}{dx} = \pm 1 \) 😊

```