\( 4 \, \text{m} \) দৈর্ঘ্য এবং \( 30.5 \, \text{mm} \) ব্যাসের একটি স্টিলের তারের উপর \( 5 \, \text{kg} \) ভর প্রয়োগ করলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হবে-

স্টিল তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি নির্ণয়

প্রদত্ত:

• তারের দৈর্ঘ্য, \( L = 4 \, \text{m} \)
• তারের ব্যাস, \( d = 30.5 \, \text{mm} = 30.5 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
• তারের ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{d}{2} = \frac{30.5 \times 10^{-3}}{2} \, \text{m} = 15.25 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
• প্রযুক্ত ভর, \( m = 5 \, \text{kg} \)
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
• ইয়ং-এর গুণাঙ্ক (স্টিল), \( Y = 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 \) (ধরে নেওয়া হল) 😇

সূত্র: ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} \) যেখানে,

• \( F = \) প্রযুক্ত বল \( = mg \)
• \( A = \) তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( = \pi r^2 \)
• \( \Delta L = \) দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ( নির্ণয় করতে হবে) 🤔

গণনা:

• প্রযুক্ত বল, \( F = mg = 5 \times 9.8 = 49 \, \text{N} \) 💪
• ক্ষেত্রফল, \( A = \pi r^2 = \pi (15.25 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 232.5625 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \approx 7.30 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \)
• এখন, \( \Delta L = \frac{FL}{AY} = \frac{49 \times 4}{7.30 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{11}} = \frac{196}{1.46 \times 10^8} \approx 1.34 \times 10^{-6} \, \text{m} \)
• \( \Delta L \approx 1.34 \, \mu\text{m} \)

ফলাফল: তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি \( \approx 1.34 \times 10^{-6} \, \text{m} \) অথবা \( 1.34 \, \mu\text{m} \) 👍