3y-√3x= 12 এবং xcosa+ysina=p একই সরলরেখা নির্দেশ করলে ɑ এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(3y - \sqrt{3}x = 12\) এবং \(x\cos\alpha + y\sin\alpha = p\) একই সরলরেখা নির্দেশ করে। প্রথম সমীকরণটিকে লেখা যায়: \[\sqrt{3}x - 3y + 12 = 0\] উভয় দিকে \(\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-3)^2} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) দিয়ে ভাগ করে পাই: \[\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}x - \frac{3}{2\sqrt{3}}y + \frac{12}{2\sqrt{3}} = 0\] \[\frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{2}y + \frac{6}{\sqrt{3}} = 0\] \[\frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{2}y + 2\sqrt{3} = 0\] \[\frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{2}y = -2\sqrt{3}\] উভয় দিকে -1 দিয়ে গুণ করে পাই: \[-\frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y = 2\sqrt{3}\] এখন, \(x\cos\alpha + y\sin\alpha = p\) এর সাথে তুলনা করে পাই: \[\cos\alpha = -\frac{1}{2}\] \[\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\] আমরা জানি, \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\) এবং \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)। সুতরাং, \(\alpha = 120^\circ\)। 🎉 অতএব, \(\alpha\) এর মান \(120^\circ\)। ✨ ```