ax + by = c এবং xcosα + ysinα = p একই সরলরেখা নির্দেশ করলে p এর মান কোনটি?

🤔প্রশ্ন: ax + by = c এবং xcosα + ysinα = p একই সরলরেখা নির্দেশ করলে p এর মান কোনটি?

💡সমাধান:

যেহেতু ax + by = c এবং xcosα + ysinα = p একই সরলরেখা সুতরাং, এদের সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ,

\(\frac{a}{cos\alpha} = \frac{b}{sin\alpha} = \frac{c}{p}\)

এখন, \(\frac{a}{cos\alpha} = \frac{b}{sin\alpha} = k\) (ধরি)

তাহলে, \(a = kcos\alpha\) এবং \(b = ksin\alpha\)

সুতরাং, \(a^2 + b^2 = k^2cos^2\alpha + k^2sin^2\alpha = k^2(cos^2\alpha + sin^2\alpha) = k^2\)

অতএব, \(k = \pm\sqrt{a^2 + b^2}\)

আবার, \(\frac{c}{p} = k\)

সুতরাং, \(p = \frac{c}{k} = \frac{c}{\pm\sqrt{a^2 + b^2}} = \pm\frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)

✅অতএব, p এর মান \( \pm\frac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)