a এর মান কত হলে  x-3y+2=0,x-6y+3=0 ও x+ay=0  রেখাত্রয় একটি বিন্দুতে ছেদ করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải: তিনটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে ছেদ করার শর্ত হলো, সরলরেখা তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণের সমাধান বিদ্যমান থাকা। প্রদত্ত সরলরেখা তিনটি হলো: \( x - 3y + 2 = 0 \) --- (1) \( x - 6y + 3 = 0 \) --- (2) \( x + ay = 0 \) --- (3) প্রথমে (1) ও (2) নং সরলরেখা সমাধান করে ছেদবিন্দু নির্ণয় করি। (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, \( (x - 3y + 2) - (x - 6y + 3) = 0 \) \( x - 3y + 2 - x + 6y - 3 = 0 \) \( 3y - 1 = 0 \) \( 3y = 1 \) \( y = \frac{1}{3} \) \( y \) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \( x - 3(\frac{1}{3}) + 2 = 0 \) \( x - 1 + 2 = 0 \) \( x + 1 = 0 \) \( x = -1 \) সুতরাং, সরলরেখা (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু \( (-1, \frac{1}{3}) \)। যেহেতু তিনটি সরলরেখা একই বিন্দুতে ছেদ করে, তাই \( (-1, \frac{1}{3}) \) বিন্দুটি (3) নং সরলরেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, \( x = -1 \) এবং \( y = \frac{1}{3} \) দ্বারা (3) নং সমীকরণটি সিদ্ধ হবে। এখন, (3) নং সমীকরণে \( x = -1 \) এবং \( y = \frac{1}{3} \) বসিয়ে পাই, \( -1 + a(\frac{1}{3}) = 0 \) \( \frac{a}{3} = 1 \) \( a = 3 \) অতএব, \( a \) এর মান 3 হলে সরলরেখা তিনটি একটি বিন্দুতে ছেদ করবে। 🎉🎉🎉