1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈরচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

প্রশ্নঃ 1 থেকে 99 পর্যন্??? সংখ্যাগুলি থেকে দৈরচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কি?

উত্তর: \( \frac{1}{11} \)

সমাধান:

ধরা যাক, 1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে বর্গসংখ্যাগুলি কি কি?

বর্গসংখ্যা তারা সংখ্যা যেগুলি কোন পূর্ণসংখ্যার দ্বারা গুণিত। অর্থাৎ, যদি \( n \) একটি বর্গসংখ্যা হয়, তবে:

এখন, আমরা দেখতে চাই 1 থেকে 99 পর্যন্ত কতটি সংখ্যা বর্গসংখ্যা:

উপরের শর্ত অনুযায়ী, \( k^2 \leq 99 \)।

অর্থাৎ, \( k \leq \sqrt{99} \)

এখানে, \( \sqrt{99} \approx 9.95 \)। তাই, পূর্ণসংখ্যা \( k \) এর মান হতে হবে 1 থেকে 9 এর মধ্যে।

অর্থাৎ, সম্ভাব্য বর্গসংখ্যাগুলি হলো:

সুতরাং, মোট ৯টি বর্গসংখ্যা।

এখন, মোট সম্ভাব্য সংখ্যাগুলির সংখ্যা হলো 1 থেকে 99 পর্যন্ত মোট 99টি।

সুতরাং, বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা হলো:

সরলীকরণ করলে:

অতএব, উত্তর হলো: \( \boxed{\frac{1}{11}} \)।