1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈরচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনানির্ভরশীল ও অনির্ভরশীল ঘটনা (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
\(1/11\)
Another Explanation (5):
প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্নঃ 1 থেকে 99 পর্যন্??? সংখ্যাগুলি থেকে দৈরচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কি?
উত্তর: \( \frac{1}{11} \)
সমাধান:
ধরা যাক, 1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে বর্গসংখ্যাগুলি কি কি?
বর্গসংখ্যা তারা সংখ্যা যেগুলি কোন পূর্ণসংখ্যার দ্বারা গুণিত। অর্থাৎ, যদি \( n \) একটি বর্গসংখ্যা হয়, তবে:
\[ n = k^2 \] যেখানে \( k \) একটি পূর্ণসংখ্যা।এখন, আমরা দেখতে চাই 1 থেকে 99 পর্যন্ত কতটি সংখ্যা বর্গসংখ্যা:
উপরের শর্ত অনুযায়ী, \( k^2 \leq 99 \)।
অর্থাৎ, \( k \leq \sqrt{99} \)
এখানে, \( \sqrt{99} \approx 9.95 \)। তাই, পূর্ণসংখ্যা \( k \) এর মান হতে হবে 1 থেকে 9 এর মধ্যে।
অর্থাৎ, সম্ভাব্য বর্গসংখ্যাগুলি হলো:
\[ 1^2 = 1 \] \[ 2^2 = 4 \] \[ 3^2 = 9 \] \[ 4^2 = 16 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 6^2 = 36 \] \[ 7^2 = 49 \] \[ 8^2 = 64 \] \[ 9^2 = 81 \]সুতরাং, মোট ৯টি বর্গসংখ্যা।
এখন, মোট সম্ভাব্য সংখ্যাগুলির সংখ্যা হলো 1 থেকে 99 পর্যন্ত মোট 99টি।
সুতরাং, বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা হলো:
\[ \frac{\text{সংখ্যা বর্গসংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যা}} = \frac{9}{99} \]সরলীকরণ করলে:
\[ \frac{9}{99} = \frac{1}{11} \]