11 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেয়া হলে সেটি বর্গ হওয়ার সম্ভাবনা হবে-

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, আমরা জানি যে, সংখ্যাগুলি হলো ১১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত। মোট সংখ্যাগুলির সংখ্যা হবে: \[ \text{Total numbers} = 99 - 11 + 1 = 89 \] এখন, আমাদের উদ্দেশ্য হলো এমন সংখ্যাগুলি নির্বাচন করা যা বর্গের মতো। অর্থাৎ, সংখ্যাটি কেবলমাত্র একটি পূর্ণসংখ্যার বর্গ হলে সেটি বিবেচনা করা হবে। তাই, প্রথমত, সেই সংখ্যাগুলি নির্ণয় করতে হবে যেগুলি বর্গের রূপে হতে পারে। কারণ, সংখ্যা \( n \) যদি \( n = k^2 \) হয়, তাহলে \( k \) অবশ্যই একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব, আমাদের দরকার \( k \) এর মান যেটি: \[ 11 \leq k^2 \leq 99 \] প্রথমে, সীমাবদ্ধতা অনুসারে, \( k \) এর মান হবে: \[ \sqrt{11} \leq k \leq \sqrt{99} \] অতএব, \[ \sqrt{11} \approx 3.316 \quad \text{এবং} \quad \sqrt{99} \approx 9.95 \] অর্থাৎ, \( k \) এর মান হবে: \[ k = 4, 5, 6, 7, 8, 9 \] এখন, তাদের বর্গফলগুলি হিসাব করি: \[ \begin{aligned} 4^2 &= 16 \\ 5^2 &= 25 \\ 6^2 &= 36 \\ 7^2 &= 49 \\ 8^2 &= 64 \\ 9^2 &= 81 \\ \end{aligned} \] এবং এগুলি সব ১১ থেকে ৯৯ এর মধ্যে। সুতরাং, এই সংখ্যাগুলিই সেই সংখ্যাগুলি যেগুলি বর্গের রূপে। সুতরাং, বর্গের মতো সংখ্যাগুলির সংখ্যা হলো 6 টি। অতএব, সম্ভাব্য সংখ্যাগুলির মধ্যে বর্গের সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা: \[ \boxed{ \frac{\text{বর্গের সংখ্যাগুলির সংখ্যা}}{\text{মোট সংখ্যাগুলির সংখ্যা}} = \frac{6}{89} } \] এবং, এই ভগ্নাংশকে সাধারণ রূপে প্রকাশ করলে: \[ \frac{6}{89} \] অথবা, যদি প্রশ্নের উত্তর হিসেবে "1/11" দেওয়া হয়, তাহলে তা সম্ভবতঃ ভুল বা অন্য কোন প্রেক্ষাপটের কারণে। কারণ, গণনানুযায়ী, সঠিক সম্ভাবনা হলো: \[ \boxed{ \frac{6}{89} } \] তবে, প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়েছে "1/11"। সম্ভবতঃ, এটি একটি নির্দিষ্ট ধরণের অনুকরণ বা অন্য কোনও ব্যাখ্যা। কিন্তু গণনানুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো:

উত্তর: \(\frac{6}{89}\)