1 থেকে 21 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোন একটিকে দৈবচয়নের মাধ্যমে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুনিতক হবার সম্ভাবনা কত?
প্রশ্নঃ
1 থেকে 21 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোন একটিকে দৈবচয়নের মাধ্যমে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
উত্তর ও সমাধান:
মোট সংখ্যার সংখ্যা = 21
প্রথমে, নির্ণয় করি সংখ্যাগুলো কতগুলো 3 এর গুণিতক বা 7 এর গুণিতক।
ধাপ 1: 3 এর গুণিতক সংখ্যা:
1 থেকে 21 এর মধ্যে 3 এর গুণিতক সংখ্যা হলো:
- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
অর্থাৎ, 7টি সংখ্যা।
ধাপ 2: 7 এর গুণিতক সংখ্যা:
1 থেকে 21 এর মধ্যে 7 এর গুণিতক সংখ্যা হলো:
- 7, 14, 21
অর্থাৎ, 3টি সংখ্যা।
ধাপ 3: উভয়ের মিল:
প্রতিটি সংখ্যা যা 3 এবং 7 উভয়ের গুণিতক, তা হলো 3 x 7 = 21।
তাই, উল্লিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মিল হলো:
- 21
অর্থাৎ, একটাই সংখ্যা (21)।
ধাপ 4: ঐ সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা:
3 এর গুণিতক সংখ্যা: 7টি
7 এর গুণিতক সংখ্যা: 3টি
অতএব, এই মিলের সংখ্যা: 1 (21)
ধাপ 5: সম্ভাবনা হিসাব:
সম্ভাবনা = অপেক্ষাকৃত সংখ্যাগুলোর সংখ্যা / সর্বমোট সংখ্যাগুলোর সংখ্যা
সম্ভাবনা = \(\frac{7 + 3 - 1}{21}\) কারণ উভয়ের মধ্যে মিলের সংখ্যা একটাই।
অর্থাৎ,
\( \frac{7 + 3 - 1}{21} = \frac{9}{21} \)
সরলীকরণ করলে:
\( \frac{9}{21} = \frac{3}{7} \)
উত্তরঃ
সুতরাং, সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা হলো \(\frac{3}{7}\).