একটি বাক্সে 10 টি নীল ও 15 টি সবুজ মার্বেল রয়েছে। দৈব চয়নে একটির পর আরেকটি, মোট দুইটি মার্বেল বাক্স থেকে তোলা হলো।মার্বেল দুইটি বিভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 10 টি নীল ও 15 টি সবুজ মার্বেল রয়েছে। দৈব চয়নে একটির পর আরেকটি, মোট দুইটি মার্বেল বাক্স থেকে তোলা হলো। মার্বেল দুইটি বিভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

মোট মার্বেল সংখ্যা: \(10 + 15 = 25\)

প্রথম মার্বেল তোলার সম্ভাবনা:

• নীল: \(\frac{10}{25}\)
• সবুজ: \(\frac{15}{25}\)

পরবর্তী মার্বেল তোলার সম্ভাবনা (প্রথম মার্বেলটির রং অনুসারে):

• যদি প্রথম মার্বেল নীল হয় (\(N\)):
• অন্যটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা: \(\frac{15}{24}\)
• যদি প্রথম মার্বেল সবুজ হয় (\(S\)):
• অন্যটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা: \(\frac{10}{24}\)

এখন, মোট সম্ভাবনা দুইটি মার্বেল বিভিন্ন রংয়ের হওয়ার:

\[ \begin{aligned} P &= P(\text{প্রথম নীল, দ্বিতীয় সবুজ}) + P(\text{প্রথম সবুজ, দ্বিতীয় নীল}) \\ &= \left(\frac{10}{25} \times \frac{15}{24}\right) + \left(\frac{15}{25} \times \frac{10}{24}\right) \\ &= \frac{10 \times 15}{25 \times 24} + \frac{15 \times 10}{25 \times 24} \\ &= \frac{150}{600} + \frac{150}{600} \\ &= \frac{300}{600} \\ &= \frac{1}{2} \end{aligned} \]

উত্তর:

মার্বেল দুইটি বিভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = \(\frac{1}{2}\)