Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, মোট বলের সংখ্যা হলো:
\[
3 \text{ লাল} + 3 \text{ সবুজ} + 2 \text{ নীল} = 8 \text{ বল}
\]
প্রশ্নে বলা হয়েছে, 3টি বল নির্বাচন করলে, তার মধ্যে 2টি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
মোট সম্ভাব্য উপায় হলো:
\[
\binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
\]
সবুজ বলের সংখ্যা হলো 3। আমাদের লক্ষ্য হলো, 2টি সবুজ ও অন্য 1টি বল অন্য রঙের হতে পারে।
সেক্ষেত্রে, 2টি সবুজ বল নির্বাচন করার উপায় হলো:
\[
\binom{3}{2} = 3
\]
অন্য 1টি বল নির্বাচন করতে হবে মোট বলের মধ্যে থেকে, যেখানে সবুজ বল বাদে রয়েছে:
\[
8 - 3 = 5 \text{ বল}
\]
অর্থাৎ, লাল ও নীল বলের মোট সংখ্যা = 3 + 2 = 5।
অন্য 1টি বল নির্বাচন করার উপায় হলো:
\[
\binom{5}{1} = 5
\]
অতএব, সেই পরিস্থিতির জন্য সম্ভাব্য উপায়:
\[
\binom{3}{2} \times \binom{5}{1} = 3 \times 5 = 15
\]
সুতরাং, সম্ভাবনা হলো:
\[
\frac{\text{সুবিধাজনক উপায়}}{\text{মোট উপায়}} = \frac{15}{56}
\]
উত্তর: 15/56
