Explanation: 
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = ? \)
সমাধান:
আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)। এই সূত্রটি ব্যবহার করার জন্য, আমাদের \( \frac{\sin(3x)}{x} \) কে \( \frac{\sin(3x)}{3x} \) আকারে আনতে হবে।
আমরা লিখতে পারি:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} \cdot 3
\]
এখন, যখন \( x \to 0 \), তখন \( 3x \to 0 \)। সুতরাং, আমরা \( u = 3x \) ধরতে পারি। তাহলে,
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} \cdot 3 = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 3
\]
আমরা জানি \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \)। সুতরাং,
\[
\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3
\]
অতএব,
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3
\]
✅সুতরাং, উত্তর হল 3। 🎉
