lim_(x->0) sin(3x)/x =?

Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)। এই সূত্রটি ব্যবহার করার জন্য, আমাদের \( \frac{\sin(3x)}{x} \) কে \( \frac{\sin(3x)}{3x} \) আকারে আনতে হবে। আমরা লিখতে পারি: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} \cdot 3 \] এখন, যখন \( x \to 0 \), তখন \( 3x \to 0 \)। সুতরাং, আমরা \( u = 3x \) ধরতে পারি। তাহলে, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{3x} \cdot 3 = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 3 \] আমরা জানি \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \)। সুতরাং, \[ \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3 \] অতএব, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \] ✅সুতরাং, উত্তর হল 3। 🎉