lim_(xrarr0) (Sin5x)/(Sin7x)  এর মান কত?

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 7x} \) এর মান নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)। 💡 এই সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা প্রদত্ত সীমাটি নির্ণয় করতে পারি।

আমরা লিখতে পারি,

\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 7x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin 5x}{x}}{\frac{\sin 7x}{x}} \)

এখন, লব ও হরকে যথাক্রমে 5 এবং 7 দিয়ে গুণ ও ভাগ করে পাই,

\( = \lim_{x \to 0} \frac{5 \cdot \frac{\sin 5x}{5x}}{7 \cdot \frac{\sin 7x}{7x}} \)

\( = \frac{5 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{5x}}{7 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x}} \)

যেহেতু \( x \to 0 \), তাই \( 5x \to 0 \) এবং \( 7x \to 0 \) হবে। সুতরাং,

\( = \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 1} \)

\( = \frac{5}{7} \)

অতএব, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 7x} = \frac{5}{7} \)। 🎉

উত্তর: \( \frac{5}{7} \) ✅