কোনো ভেক্টরের ডাইভারজেন্স হলো-
A.
ভেক্টর ক্ষেত্র
B.
স্কেলার ক্ষেত্র
C.
ঐ ভেক্টরের নতিমাত্রা
D.
অঘূর্ণনশীল
সঠিক উত্তরঃ
B.
স্কেলার ক্ষেত্র
Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোনো ভেক্টরের ডাইভারজেন্স হলো-
উত্তর: স্কেলার ক্ষেত্র
ব্যাখ্যা: ডাইভারজেন্স হলো একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের স্কেলার মান যা নির্ণয় করে যে নির্দিষ্ট বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটি কতটা বিস্তৃত বা সংক্ষিপ্ত হচ্ছে। এটি একটি স্কেলার মান, অর্থাৎ এর ফলাফল সবসময় সংখ্যাগত মান হয়, কোন ভেক্টর নয়।
অতএব, ডাইভারজেন্স একটি স্কেলার ক্ষেত্র, যা ভেক্টর ক্ষেত্রের স্থানীয় প্রবাহ বা ফ্লো ডাইনামিক্স বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এটি নির্ণয় করে যে কোনও বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটি কতটা সম্প্রসারিত বা সংকুচিত হচ্ছে।
অতএব, ডাইভারজেন্স একটি স্কেলার ক্ষেত্র, যা ভেক্টর ক্ষেত্রের স্থানীয় প্রবাহ বা ফ্লো ডাইনামিক্স বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এটি নির্ণয় করে যে কোনও বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রটি কতটা সম্প্রসারিত বা সংকুচিত হচ্ছে।
Related Questions (Any University/Year)
- ভেক্টর ডিফারেনসিয়াল অপারেটর প্রথম কে আবিষ্কার করেন?
- কোনো প্রবাহীর আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয়ে ডাইভারজেন্স এর ভূমিকা আছে কি-না? ব্যাখ্যা করো।
- vecp = (3xy - z^2) hati+(5x^2-y)hatj+(2xz^2+y)hatk একটি ভেক্টর অপেক্ষক।(-1,3, 0) বিন্দুতে div vecP নির্ণয় কর।
- একটি স্কেলার ক্ষেত্র φ=2x2y2z4 এবং ভেক্টরক্ষেত্র F=x²yhati+2xyzhatj+2yzhatk ।উদ্দীপকের স্কেলার ক্ষেত্রে div grad φ নির্ণয় কর।
- নিচের কোনটির ক্ষেত্রে ∇.v = 0 সত্য ?
- নিচের কোনটি অপারেটর নয়?
- কোনটির মাধ্যমে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে স্কেলার ক্ষেত্রে রূপান্তর করা যায়?
- কোন আন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপারেটরের ডাইভারজেন্স হচ্ছে-
- দুটি ভেক্টর vec P =t hat i -2t hat j এবং vec Q =-t^ 2 hat j +5t hat k , হলে d/dt(vecP× vecQ)=?
- কোন এলাকায় vecA = একটি ভেক্টর ক্ষেত্র = 3y3x hati +2xy2 hatj -zx2y hatk এবং φ = একটি স্কেলার ক্ষেত্র 3x3-yz পাওয়া গেল।উদ্দীপকে উল্লেখিত ভেক্টর ক্ষেত্রটি ঘূর্ণনশীল কি না গাণিতিক বিশ্লেষণ পূর্বক যাচাই করো।
- অপারেটর কি?
- নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর:p(x, y,z)=2xy4-x2z একটি স্কেলার রাশি এবং vecA=(2x+y)hati+(3y+z^2)hatj+(-5z+x)hatk একটি ভেক্টর রাশি এবং vecB=(6xy+z^3)hati+(3x^2-z)hatj+(3xz^2-y)hatk অপর একটি ভেক্টর রাশি।উদ্দীপকে বর্ণিত A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যে কোনটি সলিনয়ডাল এবং কোনটি অঘূর্ণনশীল তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর।
- φ=2x4y4−x3z5 হলে (2,−1,1) বিন্দুতে ∂^2/(∂x^2 )(vec∇ φ) নির্ণয় কর।
- m-এর মান কত হলে vecA= 2hati + 2hatj -2hatk এবং vecB = mhati+3hatj+4hatk পরস্পর লম্ব হবে?
- vecA = hati + hatj, vecB = hatk, vecC =hati - hatj ভেক্টর তিনটির ক্ষেত্রে, vecA ও vecC একই রেখায় অবস্থিত vecB ও vecC পরস্পর লম্ব vecA ও vecB অঘূর্ণনশীলনিচের কোনটি সঠিক?
- The gradient of a differentiable scalar function is -
- নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর:p(x, y,z)=2xy4-x2z একটি স্কেলার রাশি এবং vecA=(2x+y)hati+(3y+z^2)hatj+(-5z+x)hatk একটি ভেক্টর রাশি এবং vecB=(6xy+z^3)hati+(3x^2-z)hatj+(3xz^2-y)hatk অপর একটি ভেক্টর রাশি।(2,-1,-2) বিন্দুতে p এর গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় কর।
- যদি vecr=xhati+yhatj+2hatk হয় তবে vecnabla.vecr কত?
- ব্যবকলনীয় অপারেটর এবং ভেক্টর ব্যবকলনীয় অপারেটর কী একই- ব্যাখ্যা কর।
- ভেক্টরের ক্ষেত্রে কোনটি সত্য? hati.hati=1 (vecΔ × vecA) হলো vecA এর গ্র্যাডিয়ান্ট vecΔ.vecA= 0 হলে ক্ষেত্রটি সলিনয়ডালনিচের কোনটি সঠিক?
- অপারেটর কাকে বলে?
- কোনটি অপারেটর নয়?
- কার্ল কি?
- কার্ল কী?
- যেকোনো ভেক্টর vecA এর জন্য নিম্নের কোনটি সলিনয়ডাল?
- ডাইভারজেন্সের ভৌত তাৎপর্য ব্যাখ্যা কর।
- দিক রাশির মোট কতটুকু ফ্লাক্স কোনো বিন্দু অভিমুখী তা কী দিয়ে প্রকাশ পায়?
- কোন তথ্যটি সঠিক নয়?
- φ = xy + yz হলে, (1, 1, 1) বিন্দুতে grad φ এর মান কত?
- কোন এলাকায় vecA = একটি ভেক্টর ক্ষেত্র = 3y3x hati +2xy2 hatj -zx2y hatk এবং φ = একটি স্কেলার ক্ষেত্র 3x3-yz পাওয়া গেল।উদ্দীপকে প্রাপ্ত স্কেলার ক্ষেত্রের গ্র্যাডিয়েন্টের ডাইভারজেন্স নির্ণয় করো।
- একটি ভেক্টর ক্ষেত্র সলিনয়ডাল হওয়ার শর্তটি লেখ।
- ল্যাপ্লাসিয়ান অপারেটর কাকে বলে
- কার্লের সংজ্ঞা দাও
- কার্ল কী?
- অবস্থান ভেক্টর 7 = xi + yj + zk হলে ∇.→r→=
- একটি ভেক্টর, A = (6xy + z^3) hati + (3x^2–z) hatj + (3xz^2–y) hatk দেখাও যে, ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল।
- (1,-1,1) অবস্থানে A = 3xyz³î + 2xy²hatj - x³y^2zhatk এর ডাইভারজেন্স (divergence) নির্ণয় কর।
- একটি ভেক্টর ক্ষেত্র vecnabla এর ডাইভারজেন্স সম্পর্কে সঠিক নয় কোনটি?
- ভেক্টর ক্ষেত্রে vecV অঘূণর্নশীল হলে নিচের কোনটি সঠিক?