φ = xy + yz হলে, (1, 1, 1) বিন্দুতে grad φ এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

grad φ নির্ণয়

দেওয়া আছে, φ = xy + yz grad φ = ∇φ = \(\frac{∂φ}{∂x}\hat{i} + \frac{∂φ}{∂y}\hat{j} + \frac{∂φ}{∂z}\hat{k}\) এখানে, \(\frac{∂φ}{∂x}\) = y \(\frac{∂φ}{∂y}\) = x + z \(\frac{∂φ}{∂z}\) = y সুতরাং, ∇φ = y\(\hat{i}\) + (x + z)\(\hat{j}\) + y\(\hat{k}\) (1, 1, 1) বিন্দুতে grad φ এর মান হবে, ∇φ = 1\(\hat{i}\) + (1 + 1)\(\hat{j}\) + 1\(\hat{k}\) = \(\hat{i}\) + 2\(\hat{j}\) + \(\hat{k}\) grad φ এর মান = |∇φ| = \(\sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{6}\) 🤔 যদি প্রশ্নে grad φ এর মান বলতে শুধু direction vector এর component গুলোর যোগফল বোঝায়, তাহলে উত্তর হবে: 1 + 2 + 1 = 4 😒 যদি প্রশ্নে grad φ এর মান বলতে স্কেলার মান √(x²+y²+z²) না বুঝিয়ে শুধু component গুলোর যোগফল জানতে চাওয়া হয়, তবে (1, 1, 1) বিন্দুতে grad φ এর মান হবে: y + (x + z) + y = 1 + (1 + 1) + 1 = 4 সুতরাং, প্রদত্ত উত্তর "3" সঠিক নয়। 😠 যদি শুধু y + (x+z) +y এর মান জানতে চাওয়া হয় তবেও উত্তর 4। তাই দেওয়া উত্তরটি ভুল। ```