একটি সংরক্ষনশীল বল  vecF   এর জন্য কোন সম্পর্কটি সঠিক?

Explanation:

Another Explanation (5): সংরক্ষনশীল বল \( \vec{F} \) এর জন্য সঠিক সম্পর্কটি হলো: \[ \vec{\nabla} \times \vec{F} = \vec{0} \] অর্থাৎ, সংরক্ষনশীল বলের কার্ল (curl) শূন্য 🥳। ব্যাখ্যা: সংরক্ষনশীল বলের ক্ষেত্রে, বল দ্বারা কৃত কাজ শুধুমাত্র начальная (initial) এবং конечная (final) অবস্থানের উপর নির্ভর করে, পথের উপর নয় 🛤️। এর মানে হলো বলটিকে একটি স্কেলার বিভব (scalar potential) \( V \) এর gradiente আকারে প্রকাশ করা যায়: \[ \vec{F} = -\vec{\nabla} V \] এখন, কার্লের সংজ্ঞা অনুযায়ী: \[ \vec{\nabla} \times \vec{F} = \vec{\nabla} \times (-\vec{\nabla} V) \] আমরা জানি যে কোনো স্কেলার ক্ষেত্রের gradient এর কার্ল শূন্য হয় 🤩: \[ \vec{\nabla} \times (\vec{\nabla} V) = \vec{0} \] সুতরাং, \[ \vec{\nabla} \times \vec{F} = -\vec{\nabla} \times (\vec{\nabla} V) = -\vec{0} = \vec{0} \] অতএব, সংরক্ষনশীল বলের কার্ল সবসময় শূন্য হবে। 💖