vecr=2hati+3hatj+2hatk হলে,vecnabla.vecr=? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(\vec{r} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}\) আমরা জানি, \(\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}\) সুতরাং, \(x = 2\), \(y = 3\), \(z = 2\) 🙄 এখন, ডাইভারজেন্স \(\vec{\nabla} \cdot \vec{r}\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \(\vec{\nabla} = \frac{\partial}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial}{\partial z}\hat{k}\) তাহলে, \(\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = \left(\frac{\partial}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial}{\partial z}\hat{k}\right) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k})\) \(= \frac{\partial x}{\partial x} + \frac{\partial y}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial z}\) \(= 1 + 1 + 1\) \(= 3\) কিন্তু প্রদত্ত উত্তরে বলা হয়েছে \(\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = 0\), যা সঠিক নয়। 🤔 যদি \(\vec{r}\) একটি ধ্রুবক ভেক্টর হয়, তবে \(\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = 0\) হতে পারত। কিন্তু এখানে \(\vec{r}\)-এর মান \(x\), \(y\), \(z\)-এর উপর নির্ভরশীল। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: \(\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = 3\) 🎉