If A=2x²i+3yzj-xz²k and ΔΦ =-3x²i-x³j+2k which of the following is equal toA.ΔΦ at point (1. 1.-1).

প্রশ্ন:

যদি \( A = 2x^2 \mathbf{i} + 3yz \mathbf{j} - xz^2 \mathbf{k} \) এবং \( \nabla \Phi = -3x^2 \mathbf{i} - x^3 \mathbf{j} + 2 \mathbf{k} \) হয়, তবে \( A \cdot \nabla \Phi \) এর মান (1, 1, -1) বিন্দুতে কত?

সমাধান:

প্রথমে, \( A \cdot \nabla \Phi \) নির্ণয় করি:

\( A \cdot \nabla \Phi = (2x^2 \mathbf{i} + 3yz \mathbf{j} - xz^2 \mathbf{k}) \cdot (-3x^2 \mathbf{i} - x^3 \mathbf{j} + 2 \mathbf{k}) \)

\( = (2x^2)(-3x^2) + (3yz)(-x^3) + (-xz^2)(2) \)

\( = -6x^4 - 3x^3yz - 2xz^2 \)

এখন, (1, 1, -1) বিন্দুতে \( A \cdot \nabla \Phi \) এর মান বের করি:

\( A \cdot \nabla \Phi |_{(1, 1, -1)} = -6(1)^4 - 3(1)^3(1)(-1) - 2(1)(-1)^2 \)

\( = -6 + 3 - 2 \)

\( = -5 \)

অতএব, \( A \cdot \nabla \Phi \) এর মান (1, 1, -1) বিন্দুতে -5। 🎉

উত্তর:

-5