কোনো ভেক্টর ফাংশন vecV সংরক্ষণশীল হবে যদি -

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোনো ভেক্টর ফাংশন \vec{V} সংরক্ষণশীল হবে যদি - উত্তর: \nabla \times \vec{V} = 0 \) অর্থাৎ, একটি ভেক্টর ক্ষেত্র \vec{V} সংরক্ষণশীল (conservative) হলে তার curl শুণ্য হবে। এটি প্রমাণিত হয় যে, কোনও সংরক্ষণশীল ভেক্টর ক্ষেত্র \vec{V} একটি পোটেনশিয়াল ফাংশনের মাধ্যমে ব্যক্ত করা যায়, অর্থাৎ, \vec{V} = \nabla \phi । অতএব, \nabla \times \vec{V} = \nabla \times \nabla \phi = 0 । অন্যদিকে, যদি \nabla \times \vec{V} = 0 হয়, তবে নির্দিষ্ট শর্তে (যেমন, ক্ষেত্রটি ওপেন ও শর্তাবলী পূরণ করলে), \vec{V} একটি পোটেনশিয়াল ফাংশনের মাধ্যমে ব্যক্ত করা যায়, অর্থাৎ \vec{V} = \nabla \phi । অতএব, সংরক্ষণশীল ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য \nabla \times \vec{V} = 0 প্রয়োজন, যা সমান অর্থে \text{curl} \, \vec{V} = 0 ।