Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
\[
\frac{(x-1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1
\]
এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ যেখানে:
- কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((h, k) = (1, 0)\)
- অক্ষের দৈর্ঘ্যগুলো হলো:
- বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \(a = 4\) (কারণ \(a^2 = 16\))
- ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \(b = 3\) (কারণ \(b^2 = 9\))
তাহলে, উপবৃত্তের বৈশিষ্ট্যগুলো হলো:
কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:
\[
\boxed{
(1, 0)
}
\]
প্রশ্নের অপশন অনুযায়ী, এটি 'কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)' সঠিক। অতএব, (i) সঠিক।
উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:
উপকেন্দ্র হলো উপবৃত্তের দুই উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী মধ্যবিন্দু। উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো:
\[
\left( h \pm a, k \right)
\]
অর্থাৎ:
\[
(1 \pm 4, 0) \Rightarrow (-3, 0) \text{ এবং } (5, 0)
\]
অর্থাৎ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলো \((-3, 0)\) ও \((5, 0)\)। প্রশ্নে উল্লেখিত উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((0, \pm 7)\) সঠিক নয়। অতএব, (ii) সঠিক নয়।
বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য:
বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \(a = 4\), তাই সম্পূর্ণ বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো \(2a = 8\)। এটি সঠিক। অতএব, (iii) সঠিক।
উপসংহার:
সুতরাং, সঠিক বিবৃতি হলো:
\[
\boxed{
\text{i ও iii}
}
\]
উত্তর: "i ও iii"
