(x-1)^2/9+y^2/16=1 

উপবৃত্তটির-

1. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)
2. উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,± 7)
3. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \[ \frac{(x-1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 \] এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ যেখানে: - কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((h, k) = (1, 0)\) - অক্ষের দৈর্ঘ্যগুলো হলো: - বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \(a = 4\) (কারণ \(a^2 = 16\)) - ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \(b = 3\) (কারণ \(b^2 = 9\)) তাহলে, উপবৃত্তের বৈশিষ্ট্যগুলো হলো:

কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:

\[ \boxed{ (1, 0) } \] প্রশ্নের অপশন অনুযায়ী, এটি 'কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1,0)' সঠিক। অতএব, (i) সঠিক।

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:

উপকেন্দ্র হলো উপবৃত্তের দুই উপকেন্দ্রের মধ্যবর্তী মধ্যবিন্দু। উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো: \[ \left( h \pm a, k \right) \] অর্থাৎ: \[ (1 \pm 4, 0) \Rightarrow (-3, 0) \text{ এবং } (5, 0) \] অর্থাৎ, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্কগুলো \((-3, 0)\) ও \((5, 0)\)। প্রশ্নে উল্লেখিত উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((0, \pm 7)\) সঠিক নয়। অতএব, (ii) সঠিক নয়।

বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য:

বৃহৎ অক্ষের অর্ধেক দৈর্ঘ্য \(a = 4\), তাই সম্পূর্ণ বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো \(2a = 8\)। এটি সঠিক। অতএব, (iii) সঠিক।

উপসংহার:

সুতরাং, সঠিক বিবৃতি হলো: \[ \boxed{ \text{i ও iii} } \] উত্তর: "i ও iii"