একটি সমতলে n সংখ্যক রেখা টানলে, যদি কোন দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল না হয়, এবং কোন তিনটিও সমবিন্দু না হয়, তবে সেখানে কতগুলো ছেদবিন্দু থাকবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সমতলে \(n\) সংখ্যক রেখা এমনভাবে টানা হলো যে, কোনো দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল নয় এবং কোনো তিনটি সরলরেখা একটি বিন্দুতে মিলিত হয় না। 🤔 আমাদের বের করতে হবে মোট কতগুলো ছেদবিন্দু তৈরি হবে। আমরা জানি, দুইটি সরলরেখা পরস্পরকে একটি বিন্দুতে ছেদ করে যদি তারা সমান্তরাল না হয়। যেহেতু এখানে কোনো দুইটি সরলরেখাই সমান্তরাল নয়, তাই প্রতিটি জোড়া সরলরেখা একটি করে ছেদবিন্দু তৈরি করবে। এখন, \(n\) সংখ্যক সরলরেখা থেকে দুইটি সরলরেখা বাছাই করার উপায় হলো \(n \choose 2\)। আমরা জানি, \(n \choose 2\) = \(\frac{n!}{2!(n-2)!}\) = \(\frac{n(n-1)}{2}\) = \(\frac{1}{2}n(n-1)\) সুতরাং, ছেদবিন্দুর সংখ্যা হবে \(\frac{1}{2}n(n-1)\)। 🎉