(1 + x)19 এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ এবং (2r-1) তম পদদ্বয়ের সহগের মান সমান হলে, r এর মান কোনটি?
দেওয়া আছে, \( (1 + x)^{19} \) এর বিস্তৃতিতে \( (r + 1) \) তম এবং \( (2r - 1) \) তম পদের সহগ সমান।
আমরা জানি, \( (1 + x)^n \) এর বিস্তৃতিতে \( (r + 1) \) তম পদের সহগ হলো \( ^nC_r \)।
সুতরাং, \( (1 + x)^{19} \) এর বিস্তৃতিতে \( (r + 1) \) তম পদের সহগ \( ^{19}C_r \) এবং \( (2r - 1) \) তম পদের সহগ \( ^{19}C_{2r - 2} \)।
প্রশ্নানুসারে, \( ^{19}C_r = ^{19}C_{2r - 2} \)
আমরা জানি, যদি \( ^nC_x = ^nC_y \) হয়, তবে \( x = y \) অথবা \( x + y = n \) হবে।
সুতরাং, \( r = 2r - 2 \) অথবা \( r + 2r - 2 = 19 \) হবে।
যদি \( r = 2r - 2 \) হয়, তবে \( r = 2 \) হবে।
যদি \( r + 2r - 2 = 19 \) হয়, তবে \( 3r = 21 \) অর্থাৎ \( r = 7 \) হবে।
এখন, \( r = 2 \) হলে, \( 2r - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3 \)। যেহেতু পদ সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \( r = 2 \) গ্রহণযোগ্য।
আবার, \( r = 7 \) হলে, \( 2r - 1 = 2 \times 7 - 1 = 13 \)। সুতরাং, \( r = 7 \) ও গ্রহণযোগ্য।
🤔এখন দেখতে হবে কোন মানটি সঠিক।
যদি r = 2 হয় তবে পদ দুটি হবেঃ ৩য় ও ১ম। 😲
যদি r = 7 হয় তবে পদ দুটি হবেঃ ৮ম ও ১৩তম। 🎉
অতএব, \( r = 7 \) উত্তর।
```