হাইড্রোজেন পরমাণুতে m ভর, e চার্জযুক্ত ইলেকট্রন r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে নিউক্লিয়াস কে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান হলে ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হবে-

Explanation: Solve: \(\frac{mv^2}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} \implies \frac{v^2}{r} = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 m r^2}\) \(\therefore a = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 m r^2}\) Ans. (D)

Another Explanation (5): হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয়: আমরা জানি, একটি ইলেকট্রন যখন নিউক্লিয়াসের চারপাশে বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তখন তার কেন্দ্রমুখী বল \(F_c\) এবং কেন্দ্রবিমুখী বল \(F_e\) সমান হয়। এখানে, কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = \frac{mv^2}{r}\), যেখানে \(m\) হলো ইলেকট্রনের ভর, \(v\) হলো ইলেকট্রনের বেগ এবং \(r\) হলো কক্ষপথের ব্যাসার্ধ। কেন্দ্রবিমুখী বল \(F_e = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\), যেখানে \(e\) হলো ইলেকট্রনের চার্জ এবং \(\epsilon_0\) হলো শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা। যেহেতু \(F_c = F_e\), তাই আমরা লিখতে পারি: \(\frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\) এখন, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ \(a = \frac{v^2}{r}\). সুতরাং, \(a = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r^2}\) অতএব, ইলেকট্রনের কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হলো \( \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 m r^2} \)। 🎉