1Km উঁচুতে অবস্থিত ১টি বিমান হতে 500g ভরের ১টি বোমা ফেলে দেওয়া হলো। ভূমি স্পর্শ করার পূর্ব মূহুর্তে এর গতিশক্তি কত হবে?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

• উচ্চতা, \(h = 1\,\text{km} = 1000\,\text{m}\)
• ভরের, \(m = 500\,\text{g} = 0.5\,\text{kg}\)

ভূমিতে পতনের সময়, বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic Energy, KE) হবে:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

প্রথমে, গতি নির্ণয় করতে হবে। গতি নির্ণয় করতে পারি শক্তি সংরক্ষণ সূত্র থেকে:

প্রারম্ভিক সম্ভাব্য শক্তি (Potential Energy, PE):

\[ PE = m g h \]

এবং, পতনের সময়, সম্ভাব্য শক্তি পুরোপুরি কাইনেটিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়, কারণ নির্দিষ্ট ক্ষয় বা বাতাসের প্রতিরোধ বিবেচনা না করে:

\[ PE_{প্রারম্ভিক} = KE_{শেষ} \]

অর্থাৎ:

\[ m g h = \frac{1}{2} m v^2 \]

ম্যাসের মান কেটে যায়:

\[ g h = \frac{1}{2} v^2 \]

সুতরাং:

\[ v^2 = 2 g h \]

এখন, মানগুলি বসিয়ে দিই:

\[ v^2 = 2 \times 9.8\,\text{m/s}^2 \times 1000\,\text{m} = 19.6 \times 1000 = 19600 \]

অতএব:

\[ v = \sqrt{19600} \approx 140\,\text{m/s} \]

এখন, গতিশক্তি নির্ণয় করি:

\[ KE = \frac{1}{2} \times 0.5\,\text{kg} \times (140\,\text{m/s})^2 \]

\[ KE = 0.25 \times 19600 = 4900\,\text{J} \]

উত্তর: 4900 J