x-y-2= 0 এবং 2x-2y+4=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \(x - y - 2 = 0\) এবং \(2x - 2y + 4 = 0\) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রথমে, দুইটি রেখার সমীকরণ লিখি:

\[ \text{R1: } x - y - 2 = 0 \] \[ \text{R2: } 2x - 2y + 4 = 0 \] দুটি রেখার সমীকরণ থেকে, R2 কে 2 দ্বারা ভাগ করলে পাই: \[ x - y + 2 = 0 \] এখন, দুইটি রেখার সমীকরণ হলো: \[ \text{R1: } x - y - 2 = 0 \] \[ \text{R2: } x - y + 2 = 0 \] এগুলি সমান ধরনের রেখা, তবে পার্থক্য হলো ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক। এই দুই রেখার মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করতে, সাধারণ ব্যাসিক সূত্র ব্যবহার করি: রেখার সমীকরণ: \(ax + by + c = 0\) দূরত্ব: \[ d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] এখানে, R1 এর সমীকরণ: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c_1 = -2 \] আর R2 এর সমীকরণ: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c_2 = 2 \] দূরত্ব: \[ d = \frac{|2 - (-2)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 + 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \] অতএব, রেখাদ্বয়ের মধ্যে মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো: **Answer: 2√2**