একটি কণার উপর  vecF=(9hati+3hatj-2hatk) N বল প্রয়োগ করায় কনাটির   vecr=(3hati-4hatj+3hatk) m সরণ হয়।বল দ্বারা সম্পাদিত কাজ কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, কাজের জন্য প্রয়োজন বল ও সরণ এর ভেক্টর গুণফল। কাজ (W) নির্ণয় করতে সূত্র হলো: \[ W = \vec{F} \cdot \vec{v} \] দেওয়া বলের ভেক্টর: \[ \vec{F} = 9\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k} \, \text{N} \] সরাসরি সরণ ভেক্টর: \[ \vec{r} = 3\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k} \, \text{m} \] তবে, কাজ নির্ণয় করতে সরণের ভেক্টর এর পরিবর্তন বা ভেক্টর গুণফল ব্যবহার করা হয়। প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী, সরণ ভেক্টর \(\vec{r}\), এবং বল \(\vec{F}\) এর মধ্যে কাজের জন্য সরণ পরিবর্তনের উপর ভিত্তি করে কাজের মান নির্ণয় করতে হবে। তাই, প্রথমে সরণ ভেক্টর এর পরিবর্তন বা \(\vec{dr}\) এর সাথে বলের উপাদানের গুণফল বিবেচনা করতে হবে। কিন্তু সাধারণত, কাজের জন্য বল ও সরণ এর ডট প্রোডাক্ট নেওয়া হয়, যেখানে সরণ ভেক্টর এর পরিবর্তন বা নির্দেশনা অনুযায়ী কাজের মান নির্ণয় হয়। উল্লেখ্য, প্রশ্নে সরণ ভেক্টর \( \vec{r} \) দেওয়া থাকলেও, কাজের মান সরণ ভেক্টর এর পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে। তবে এখানে সরণ ভেক্টর \( \vec{r} \) এর সাথে বলের ডট প্রোডাক্ট নেওয়া হচ্ছে: \[ W = \vec{F} \cdot \vec{r} \] অতএব, \[ W = (9\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}) \] গুণফল হিসাব করি: \[ W = (9 \times 3) + (3 \times -4) + (-2 \times 3) \] \[ W = 27 - 12 - 6 \] \[ W = 9 \] সু??রাং, কাজের মান হলো 9 জুল (J)। উত্তর: **9J**