ভূ-পৃষ্ঠ থেকে সর্বাধিক উচ্চতায় উঠতে কোন বস্তুর 10 sec সময় লাগলে, ঐ উচ্চতা থেকে ভূ-পৃষ্ঠ পড়তে বস্তুটির কত সময় লাগবে?

Another Explanation (5): উচ্চতা থেকে পতনের সময় নির্ণয়

প্রশ্নঃ

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে সর্বাধিক উচ্চতায় উঠতে কোন বস্তুর ১০ সেকেন্ড সময় লাগলে, ঐ উচ্চতা থেকে ভূ-পৃষ্ঠ পড়তে বস্তুটির কত সময় লাগবে?

১০ সেকেন্ড

ধরি, বস্তুর গতি শুরু হয় থেকে উচ্চতা পর্যন্ত চূড়ান্ত গতি অর্জন করে।

যেহেতু বলি যে, বস্তুটি উচ্চতায় পৌঁছাতে ১০ সেকেন্ড সময় নেয়, তাহলে এই সময়ে বস্তুর গতি এবং অবস্থান সম্পর্কিত মূল সূত্রগুলি বিবেচনা করতে হবে।

বস্তুর গতি \(v\) হবে:

\[ v = u + g t = 0 + g \times 10 = 10g \] এবং উচ্চতা \(h\) হবে:

\[ h = ut + \frac{1}{2} g t^2 = 0 + \frac{1}{2} g \times (10)^2 = 50 g \] অর্থাৎ, উচ্চতা \(h = 50 g\)

এখন, একই উচ্চতা থেকে পতন শুরু হলে, বস্তুটি নিঃশব্দে (অর্থাৎ, কোনো প্রাথমিক গতি নেই) নিচে পড়তে শুরু করে।

পতনের জন্য সময় \(t_{fall}\) নির্ণয় করতে হবে, যেখানে উচ্চতা \(h = 50 g\) থেকে নিঃশব্দে নিচে পড়া।

গতি এবং দূরত্বের সম্পর্কের জন্য:

\[ h = \frac{1}{2} g t_{fall}^2 \] অর্থাৎ, \[ t_{fall} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 50 g}{g}} = \sqrt{100} = 10\,s \]

অতএব, উচ্চতা থেকে পতনের জন্য প্রয়োজন সময়ও হবে ১০ সেকেন্ড।