8.0 sec (4ˆi + 2ˆj) m s −1 হতে বৃদ্ধি পেয়ে (12ˆi − 4ˆj) m s −1 হলে গড় ত্বরণের মান কত ms-1?

Explanation: \(\text{Hints: } a = \frac{\Delta v}{t} \\ \text{Solve: আমরা জানি, } a = \frac{\Delta v}{t} \\ \text{এখানে, বেগের পরিবর্তন, } \Delta v = (12\hat{i}-4\hat{j}) - (4\hat{i}+2\hat{j}) \\ \implies \Delta v = 8\hat{i} - 6\hat{j} \\ \therefore |\Delta v| = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} = 10 \\ \therefore a = \frac{10}{8} = 1.25 \, \text{m/s}^2 \\ \text{Ans. (C)}\)

Another Explanation (5): ```html

গড় ত্বরণ নির্ণয়

গড় ত্বরণ \( \vec{a} \) নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

\[ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i} \]

যেখানে,

• \( \vec{v}_f \) = শেষ বেগ = \( (12\hat{i} - 4\hat{j}) \) m/s
• \( \vec{v}_i \) = আদি বেগ = \( (4\hat{i} + 2\hat{j}) \) m/s
• \( t_f \) = শেষ সময় = 8.0 s
• \( t_i \) = আদি সময় = 0 s (ধরে নিচ্ছি)

তাহলে, বেগের পরিবর্তন \( \Delta \vec{v} \) হলো:

\[ \Delta \vec{v} = (12\hat{i} - 4\hat{j}) - (4\hat{i} + 2\hat{j}) = (12-4)\hat{i} + (-4-2)\hat{j} = 8\hat{i} - 6\hat{j} \]

অতএব, গড় ত্বরণ \( \vec{a} \) হলো:

\[ \vec{a} = \frac{8\hat{i} - 6\hat{j}}{8} = \hat{i} - 0.75\hat{j} \]

গড় ত্বরণের মান:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(1)^2 + (-0.75)^2} = \sqrt{1 + 0.5625} = \sqrt{1.5625} = 1.25 \, \text{m/s}^2 \]

সুতরাং, গড় ত্বরণের মান 1.25 m/s²। 🚀

```