একজন সাইকেল আরোহী নির্দিষ্ট গতিতে একটি বাঁক ঘুরছে। যদি তার বেগ দ্বিগুণ করে ব্যাংকিং কোণের tangent পূর্বের কোণের tangent এর
সঠিক উত্তরঃ
D.
4 গুণ হবে
Another Explanation (5):
ধরা যাক, একজন সাইকেল আরোহী নির্দিষ্ট গতিতে একটি বাঁক ঘুরছে। তার গতি \(v\) এবং ব্যাংকিং কোণ \( \theta \)। ব্যাংকিং কোণে কেন্দ্রীয় বল এবং গ্রাভিটেশনাল বলের সমতা থাকলে, কেন্দ্রীয় বলের জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ লেখা যায়:
tan \(\theta\) = \(\frac{v^{2}}{g r}\)
এখানে, \(g\) হলো পৃথিবীর গতি (অর্থাৎ, acceleration due to gravity), এবং \(r\) হলো বাঁকের ব্যাসার্ধ।
যদি তার গতি দ্বিগুণ করা হয়, অর্থাৎ, \(v' = 2v\), তাহলে নতুন ব্যাংকিং কোণ \( \theta' \) হবে:
tan \(\theta'\) = \(\frac{(v')^{2}}{g r}\) = \(\frac{(2v)^{2}}{g r}\) = \(\frac{4 v^{2}}{g r}\)
তাই,
tan \(\theta'\) = 4 \(\times\) \(\frac{v^{2}}{g r}\) = 4 \(\times\) tan \(\theta\)
অতএব, এর মানে হলো:
tan \(\theta'\) = 4 \(\times\) tan \(\theta\)
অর্থাৎ, ব্যাংকিং কোণের টেঞ্জেন্ট পূর্বের টেঞ্জেন্টের চার গুণ হবে।