আদর্শ গ্যাসের অণুর গড় গতিশক্তি কত?

Another Explanation (5): আদর্শ গ্যাসের অণুর গড় গতিশক্তি \( \frac{3}{2} kT \) হওয়ার কারণ নিচে ব্যাখ্যা করা হলো: গ্যাসের গতিতত্ত্ব (Kinetic Theory of Gases) অনুসারে, কোনো গ্যাসের অণুগুলো непрерывভাবে এলোমেলোভাবে চলাচল করে। এই গতিতত্ত্বের মূল постулатগুলো হলো: ১. গ্যাস অসংখ্য ক্ষুদ্র কণা (অণু বা পরমাণু) দ্বারা গঠিত। ⚛️ ২. এই কণাগুলো সর্বদা গতিশীল এবং এলোমেলোভাবে বিভিন্ন দিকে ভ্রমণ করে। ➡️⬆️⬇️ ৩. কণাগুলোর মধ্যে কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল নেই। 🧲 ৪. কণাগুলোর সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক (elastic) অর্থাৎ সংঘর্ষের পূর্বে এবং পরের মোট গতিশক্তি একই থাকে। 💫 ৫. গ্যাসের কণাগুলোর গড় গতিশক্তি পরম তাপমাত্রার (absolute temperature) সমানুপাতিক। 🌡️ এখন, একটি আদর্শ গ্যাসের একটি অণুর তিনটি দিকে গতির স্বাধীনতা আছে। এই তিনটি দিক হলো x, y এবং z অক্ষ। 📈📉➡️ গতিশক্তি (Kinetic Energy, KE) = \( \frac{1}{2} mv^2 \) যেখানে, m = অণুর ভর ⚖️ v = অণুর বেগ 🚀 ত্রিমাত্রিক স্থানে, অণুর বেগের তিনটি উপাংশ থাকবে: \( v_x \), \( v_y \) এবং \( v_z \) সুতরাং, \( v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 \) গড় গতিশক্তি, \( \langle KE \rangle = \frac{1}{2} m \langle v^2 \rangle = \frac{1}{2} m (\langle v_x^2 \rangle + \langle v_y^2 \rangle + \langle v_z^2 \rangle) \) এখানে, \( \langle v_x^2 \rangle \), \( \langle v_y^2 \rangle \) এবং \( \langle v_z^2 \rangle \) হলো যথাক্রমে x, y ও z অক্ষ বরাবর বেগের বর্গগুলোর গড় মান। যেহেতু গ্যাসের অণুগুলো এলোমেলোভাবে চলাচল করে, তাই প্রতিটি অক্ষ বরাবর গড় গতিশক্তি সমান হবে। \( \langle v_x^2 \rangle = \langle v_y^2 \rangle = \langle v_z^2 \rangle \) সুতরাং, \( \langle KE \rangle = \frac{1}{2} m (3 \langle v_x^2 \rangle) = \frac{3}{2} m \langle v_x^2 \rangle \) এখন, গতিতত্ত্বের সমীকরণ থেকে আমরা পাই, \( \frac{1}{2} m \langle v_x^2 \rangle = \frac{1}{2} kT \) যেখানে, k = বোল্টজমান ধ্রুবক (Boltzmann constant) \( \approx 1.38 \times 10^{-23} J/K \) T = পরম তাপমাত্রা (absolute temperature) 🌡️ অতএব, গড় গতিশক্তি \( \langle KE \rangle = \frac{3}{2} kT \) 🤩🎉 সুতরাং, আদর্শ গ্যাসের অণুর গড় গতিশক্তি \( \frac{3}{2} kT \) । ✅