2x^3+px^2+ qx-3 = 0 সমীকরণের দুইটি মুল -3 এবং -1 হলে p এবং q এর মান কত?

ধরি, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(2x^3 + px^2 + qx - 3 = 0\)

যেহেতু -3 এবং -1 সমীকরণটির দুইটি মূল, তাই \(x = -3\) এবং \(x = -1\) বসালে সমীকরণটি সিদ্ধ হবে।

যখন \(x = -3\):

\(2(-3)^3 + p(-3)^2 + q(-3) - 3 = 0\)

\(2(-27) + 9p - 3q - 3 = 0\)

\(-54 + 9p - 3q - 3 = 0\)

\(9p - 3q = 57\)

\(3p - q = 19\) --- (1)

যখন \(x = -1\):

\(2(-1)^3 + p(-1)^2 + q(-1) - 3 = 0\)

\(-2 + p - q - 3 = 0\)

\(p - q = 5\) --- (2)

এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

\((3p - q) - (p - q) = 19 - 5\)

\(2p = 14\)

\(p = 7\)

p এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(7 - q = 5\)

\(q = 7 - 5\)

\(q = 2\)

অতএব, \(p = 7\) এবং \(q = 2\)। 🎉