একটি নিখুঁত অসংনম্য বস্তুর পয়সন অনুপাত –

একই সাথে দুই দিকে প্রসারণ হয়না।

একটি নিখুঁত অসংনম্য বস্তুর পয়সন অনুপাত \( \nu \) = 0.5 😮।

ব্যাখ্যা:

পয়সন অনুপাত \( \nu \) কে সংজ্ঞায়িত করা হয় পার্শ্বীয় বিকৃতি (lateral strain) এবং অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি (longitudinal strain) এর অনুপাত হিসেবে।

\(\nu = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি}}\)

অসংনম্য (incompressible) বস্তুর ক্ষেত্রে, বস্তুর আয়তন স্থির থাকে। অর্থাৎ, আয়তন বিকৃতি (volume strain) শূন্য হয়।

আয়তন বিকৃতি \( = \) অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি \( + 2 \times \) পার্শ্বীয় বিকৃতি

যেহেতু আয়তন বিকৃতি \( = 0 \), তাই,

অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি \( + 2 \times \) পার্শ্বীয় বিকৃতি \( = 0 \)

\(\implies \) অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি \( = -2 \times \) পার্শ্বীয় বিকৃতি

সুতরাং, \( \nu = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{\text{অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = - \frac{\text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}}{-2 \times \text{পার্শ্বীয় বিকৃতি}} = 0.5 \) 🤗

অতএব, নিখুঁত অসংনম্য বস্তুর পয়সন অনুপাত 0.5। সাধারণত, কঠিন বস্তুর ক্ষেত্রে এর মান 0 থেকে 0.5 এর মধ্যে থাকে। উল্লেখ্য, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরটি ভুল। 🧐