int(2cosx+1)/(x+2sinx)dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \( I = \int \frac{2\cos x + 1}{x + 2\sin x} dx \) এখানে, \(x + 2\sin x \) এর অন্তরকলজ \(1 + 2\cos x \), যা লবে বিদ্যমান। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি, \(I = \int \frac{1 + 2\cos x}{x + 2\sin x} dx \) এখন, \(x + 2\sin x = u\) ধরি। তাহলে, \((1 + 2\cos x) dx = du\) সুতরাং, \(I = \int \frac{du}{u} \) আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x} dx = \log |x| + C\) অতএব, \(I = \log |u| + k\) , যেখানে k একটি সমাকলন ধ্রুবক। u এর মান বসিয়ে পাই, \(I = \log |x + 2\sin x| + k\) যেহেতু \(x + 2\sin x\) একটি বাস্তব রাশি, তাই পরম মান চিহ্ন ব্যবহার না করলেও সমস্যা নেই। সুতরাং, \(I = \log (x + 2\sin x) + k\) 🥳 অতএব, \(\int \frac{2\cos x + 1}{x + 2\sin x} dx = \log (x + 2\sin x) + k\)