int_1^sqrt3dx/(1 + x^2) এর মান কত ? 

দেওয়া আছে, \( \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{dx}{1 + x^2} \)

আমরা জানি, \( \int \frac{dx}{1 + x^2} = \tan^{-1}(x) + C \)

সুতরাং, \( \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{dx}{1 + x^2} = \left[ \tan^{-1}(x) \right]_{1}^{\sqrt{3}} \)

এখন, আপার লিমিট এবং লোয়ার লিমিট বসিয়ে পাই,

\( = \tan^{-1}(\sqrt{3}) - \tan^{-1}(1) \)

আমরা জানি, \( \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \) এবং \( \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \)

অতএব, \( = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} \)

\( = \frac{4\pi - 3\pi}{12} \)

\( = \frac{\pi}{12} \) 🎉

সুতরাং, \( \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{dx}{1 + x^2} = \frac{\pi}{12} \) 🥳